Il convertitore A/D (ADC)
In generale
L’ADC trasforma un segnale analogico in un codice binario Il passaggio da un segnale, che assume con continuità tutti i valori all’interno di un intervallo, ad una successione discreta di codici binari avviene tramite un’operazione denominata quantizzazione.
La quantizzazione
La quantizzazione è descritta dalla caratteristica di trasferimento rap-presentata dal grafico di figura 9. I valori di tensione in ingresso sono ri-portati sull’ascissa, mentre sull’ordinata viene riportato il codice binario associato ad ogni intervallo di valori di Vi.
Nell’esempio di figura 9 l’ampiezza massima del segnale d’ingresso è ViM = 8 V. Il numero di bit scelto è 3 quindi il numero possibile di codici binari esprimibili è Q = 23 =
Figura 9.
Di conseguenza la tensione analogica d’ingresso è stata divisa in 8 parti uguali, ad ognuna delle quali è stato associato uno degli 8 codici binari possibili. A tutti i valori di tensione appartenenti ad un singolo intervallo degli otto possibili viene associato lo stesso codice.
L’esempio precedente mette in evidenza la necessità d’introdurre due parametri caratteristici dei convertitori A/D.
Il primo è l’ampiezza massima ViM del segnale d’ingresso che può essere convertito dall’ADC. Il segnale da elaborare deve dunque passare prima in un circuito di condizionamento per renderlo utilizzabile dal convertitore. In particolare i campi di valori della Vi accettati dagli ADC in commercio sono generalmente da 0 V a 5 V o da 0 V a 10 V.
L’altro parametro è il numero n di bit con cui si effettua la codifica. Il campo dei valori della Vi viene diviso in Q = 2n parti uguali. Ad ognuno di questi 2n intervalli viene associata una parola di n bit. Spesso l'ampiezza dell'intervallo è indicata come passo di quantizzazione.
Parametri caratteristici degli ADC
La risoluzione
La risoluzione, indicata con R, rappresenta la variazione della tensione d’ingresso associata ad una variazione del bit meno significativo del codi-ce binario.
In modo equivalente la risoluzione rappresenta il passo di quantizzazione. In effetti, come viene mostrato dall’esempio di figura 9, se il codice binario differisce per il bit meno significativo (LSB), otteniamo quello associato all’intervallo successivo o precedente. Possiamo così scrivere:
La risoluzione può essere espressa in percentuale del valore massimo della tensione convertibile:
Spesso i costruttori forniscono come risoluzione il numero di bit della pa-rola di codifica.
L’errore di quantizzazione
L’errore di quantizzazione, indicato anche come incertezza, definisce il livello di indeterminazione ed è dovuto al fatto che ad ogni codice binario non viene associato un unico valore della tensione d’ingresso ma l’insieme dei valori appartenenti al passo di quantizzazione.
Ad esempio la figura 9 mostra che alla parola di codice 010 sono associati tutti i valori della Vi compresi tra 2 V e 3 V e di conseguenza 010 rappresenta oltre al valore esatto 2 V anche 2.9 V.
Quando il valore esatto di Vi rappresentato dalla parola di codifica è l’estremo inferiore dell’intervallo, l’errore massimo di quantizzazione (eM)
è pari l’ampiezza dell’intervallo stesso (ossia alla risoluzione R) e quindi:
eM = R
Nell’esempio di figura 9 eM = 1 V.
L’andamento dell’errore in funzione del valore della tensione (relativo all’esempio di figura 9) è mostrato in figura 10.
Figura 10.
Si osserva che e = 0 quando in ingresso è presente il valore esatto della tensione associato alla parola binaria.
Se il valore esatto di Vi rappresentato dalla parola di codice è al centro dell’intervallo di quantizzazione l’errore massimo che si può commettere viene dimezzato:
In effetti se nell’esempio di figura 9 si sceglie il passo di quantizzazione in modo che la parola 010 rappresenti l’intervallo di valori 1.5 V¸ 2.5 V, simmetrico intorno al valore esatto 2 V, l’errore massimo vale 0.5 V (la figura 11 mostra l’andamento dell’errore).
Figura 11.
Per ridurre l’incertezza occorre diminuire l’ampiezza del passo di quantiz-zazione aumentando il numero di bit.
Il tempo di conversione
Il tempo di conversione è il tempo necessario all’ADC per trasformare il valore della tensione d’ingresso in un codice binario.
Il segnale analogico da convertire deve essere campionato per prelevare i valori della Vi da trasformare in codice binario.
Con il campionamento il segnale analogico viene trasformato in una successione discreta di valori di Vi.
Nella figura 12 è riportato un esempio.
Figura 12.
Il segnale S(t) può essere rappresentato dalla successione dei suoi cam-pioni S1, S2, S3, S4, S5 … prelevati ad intervalli regolari Tc. Il valore di Tc non può essere qualsiasi. Per poter ricostruire il segnale dai suoi campioni occorre che la frequenza di campionamento:
soddisfi la condizione di Shannon:
dove fM è la frequenza massima (o banda) del segnale.
Di conseguenza il periodo di campionamento di Tc deve essere:
La conversione deve terminare prima che arrivi il nuovo campione da convertire in codice binario.
Indicando con Ts il
tempo di conversione occorre avere
com’è
mostrato in figura 13.
Figura 13.
Il valore del campione è quello assunto da Vi all’inizio della conversione anche se durante il tempo Ts il segnale subisce delle variazioni. Per non introdurre un ulteriore errore, il codice binario associato al campione deve rimanere valido per tutto il tempo di conversione. Di conseguenza le variazioni del segnale, durante Ts, devono essere tali da fare rimanere Vi all’interno del passo di quantizzazione (o entro la risoluzione).
Supponendo di avere un segnale sinusoidale Vi con frequenza f e di utiliz-zare un ADC a n bit, per non aggiungere un altro errore a quello di quantizzazione, si può dimostrare che deve essere:
Per lavorare con frequenze più elevate è necessario inserire un dispositi-vo detto di sample/hold (campionamento e mantenimento). In effetti se il tempo di conversione è alto a Tc, c’è il rischio di perdere il nuovo campione perché la conversione precedente non è terminata. Per evitare ciò il valore viene memorizzato (hold) fino a quando deve essere convertito.